题 目：在拓扑线性空间中解决Schauder不动点猜想的原创思路和理论创新
时 间：2025年7月8日（星期二）14:30
主讲人：袁先智
地 点：弘学楼（第12教学楼）912
主办单位：数学与统计学院
主讲人简介：袁先智，华东理工大学、成都大学等高校的特聘外籍/兼职教授和访问学者。国际金融工程期刊（Int. Journal of Financial Engineering, IJFE）的主编，原国际非线性分析期刊（Nonlinear Analsysi, TMA）等学术期刊的编委成员。在非线性分析、数理经济、金融工程、博弈论、金融科技等研究方面取得了一系列处于国际领先的系统性结果。
讲座简介：
报告首先从针对拓扑线性空间的不动点理论新进展出发，讨论在拓扑线性空间下如何解决Schauder不动点猜想的证明需要的原创思路和理论工具的建立，以及对应Leray-Schauder变分原理的新理论发展进行对应的工作汇报。特别地，报告将重点分享如何基于p-线性空间理论的泛函分析理论成果来支持Schauder在1930年代提出的“在一般拓扑线性空间中连续自映射不动点是否存在”这个猜想的正面解决，和在解决的过程中，遇到的困难和相关问题是如何通过构建新的工具与新方法的建立；以及本新结果对数学学科中泛函分析的发展，和相关其它学科（特别数理经济，博弈论等）的推进和影响也会进行一个简要的介绍。下面是我们建立在一般拓扑线性空间的不动点定理结果：
Theorem 1: Let X be a non-empty closed convex subset of a Hausdorff topological vector space E, and F: X → 2^E a upper semicontinuous (USC) set-valued mapping with non-empty closed convex values, and compact (i.e., there exists a non-empty compact subset C ⊂ E such that F(X) ⊂ C). If F(Bd(X)) ⊂ X. Then F has at least one fixed point in X, where Bd(X) is the boundary of X in E.
By Theorem 1 above， we answer the Schauder Conjecture in a positive way as follows.
Theorem 2（Schauder Conjecture for USC Mappings）: Let X be a non-empty compact convex subset of a Hausdorff topological vector space E, and F: X → 2^X a upper semicontinuous (USC) set-valued mapping with non-empty closed convex values. Then F has at least one fixed point in X.
