数学与统计学院微分方程教研室学术交流活动

基于传染病传播机制，将个体在仓室间的停留时间分布、生存概率函数及历史传播过程等要素纳入统一分析框架，通过广义连续时间随机游走方法，建立了记忆效应与瞬时传染病传播的协同演化机制模型（简称frSIRS模型）。基于分数阶微积分理论，结合Laplace变换，提出了一种新的基本再生数计算方法，有效解决了分数阶导数条件下传统下一代矩阵法的适应性问题；通过非线性Volterra积分方程转化方法，利用特征方程分析证明了平衡点的局部渐近稳定性；利用Poincaré-Bendixson定理和几何逼近原理，建立了frSIRS模型的全局稳定性判据。数值模拟结果表明：当死亡率较高时，提高记忆指数至关重要；当恢复率较高时，建议降低记忆指数。研究结果为进一步理解记忆效应与瞬间传染病传播协同演化机制提供了科学依据。